Задачі як дидактичний засіб і об'єкт вивчення
У процесі вивчення математика має виступати перед учнями не тільки як система логічних правил і дедуктивних доведень, а й як метод пізнання, як засіб розв'язування задач практичного характеру. Істотне значення для виконання цих завдань має зміст і методика навчання учнів розв'язувати задачі.
Під математичною задачею розуміють будь-яку вимогу обчислити, побудувати, довести що-небудь, що стосується кількісних відношень і просторових форм, створених людським розумом на основі знань про навколишній
Арифметичною задачею називають вимогу знайти числове значення деякої величини, якщо дано числові значення інших величин і існує залежність, що пов'язує ці величини як між собою, так і з шуканою.
У системі навчання дітей початкових класів переважають арифметичні задачі. Задачі на побудову, найпростіші доведення, а також завдання логічного порядку займають порівняно незначне місце.
Задачі в початковому курсі математики з одного боку становлять специфічний розділ програми, матеріал якого учні мають засвоїти, а з другого – виступають як дидактичний засіб навчання, виховання і розвитку школярів. Отже задачі мають як навчальні, так і виховні та розвиваючі функції.
Навчальна, пізнавальна, розвивальна та виховна функції задач
Навчальні функції задач спрямовані на формування системи математичних знань, умінь і навичок на різних етапах її засвоєння. Початкове розкриття змісту арифметичних дій здійснюється за допомогою відповідних операцій над предметними множинами. Засобом переходу від операцій над множинами предметів до дій над натуральними числами є задачі. Розв'язуючи задачі, учні спираються на уявлення про предмети, що згадуються в умові, але оперують вже числами.
Текстові задачі, що відображають конкретні життєві ситуації, використовуються для ознайомлення школярів з певними математичними поняттями і закономірностями, для з'ясування взаємозв'язків між словом і символом. У деяких випадках формування теоретичних знань через задачі може бути організоване у вигляді проблемної форми навчання.
Навчальні функції задач виявляються також у здійсненні принципу політехнізації та в процесі контролю знань і математичного розвитку учнів. Самостійне розв'язування ними задач як засіб оберненого зв'язку (учень-учитель) дає змогу виявляти вміння правильно обирати і виконувати арифметичні дії, робити висновок про розвиток мислення школярів.
Виховні функції задач дають змогу пов'язати навчання з життям, ознайомити учнів з пізнавально важливими фактами, виховують у дітей свідоме ставлення до навчання, любов до Батьківщини, бажання зробити власний внесок у загальну справу. Внутрішня краса самої математики, оригінальність прийомів розв'язування задач збуджують у дітей естетичні почуття.
Під розвивальними розуміють функції задач, спрямовані на формування в учнів науково-теоретичного, зокрема функціонального, стилю мислення, на оволодіння ними прийомами розумової діяльності. У процесі розв'язування задач діти виконують різні розумові операції (аналіз, синтез, конкретизація й абстрагування, порівняння, узагальнення), висловлюють судження і міркування.
Навчальна мета полягає у засвоєнні учнями математичних понять та формуванні в них специфічних для математики вмінь і навичок. У початковій школі учні засвоюють елементарні математичні поняття про число і дії, величини і вимірювання, про геометричні фігури.
Крім математичних, формуються також загальнотрудові знання:
• організаційні (опанування способів організації свого навчання, зокрема вміння планувати свою роботу й користуватися підручником);
• загальнопізнавальні (вміння спостерігати, міркувати, запам'ятовувати й відтворювати матеріал);
• загальномовленнєві (осноні елементи культури слухання і мовлення);
• контрольно-оцінні (засвоєння способів перевірки та самоперевірки, оцінювання здобутих результатів).
Виховна мета передбачає формування в учнів матеріально-діалектичного уявлення про світ у цілому, місце людини в ньому й способи його пізнання: вказує загальні орієнтири засвоєння нагромадженого людством соціального досвіду, магістральні шляхи перетворення дійсності. У процесі навчання математики виховуються вольові якості: наполегливість у доведенні справи до кінця, акуратність, самостійність, кмітливість, ініціативність.
Розвивальна мета полягає в тому, щоб досягти в молодших школярів розвитку пізнавальних здібностей (сприймання, пам'яті, мислення, уяви, мовлення), мотивів і потреб навчання, творчих можливостей, емоційної сфери.
Залежно від матеріалу, кожна зі складових мети уроку може звучати так:
| навчальна: | виховна: | розвивальна: |
| • виробити уміння, навички в ... • виявити рівень знань, умінь і навичок у ... • попрактикувати в розв'язуванні задач на ... • закріпити уміння, навички, новий матеріал ... • завершити формування, вивчення, дослідження ... • дослідити залежність між ... • навчити аналізувати, виокремлювати (головне, суттєве, основне, основні епізоди робіт, що опрацьовуються) ... • узагальнити знання, вміння, навички, навчальний матеріал ... • навчити операцій, дій, користуватися ... (довідником, інструментами тощо) • пояснити принцип дії, організації, будови, суть методу, прийому • оволодіти навичками в ... • ознайомити з прийомами, способами, правилами ... • удосконалити прийоми, навички, уміння ... • оцінити рівень підготовленості (до уроку, з теми, розділу), рівень знань • охарактеризувати зміст, основні положення ... • створити умови для самостійного оперативного розв'язання проблем, завдань... • показати взаємозв'язок, роль, значення, недоліки, позитивні сторони ... • залучити до творчої діяльності ... • провести контроль (знань, умінь, навичок, готовності до ...), аналіз помилок • перевірити ступінь засвоєння знань ... • пояснити властивості, фізичну суть, принцип дії .. • продовжити вивчення, удосконалення, формування ... • розвивати вміння аналізувати, розв'язувати, обчислювати ... • розкрити роль і значення ... • розповісти про ... • роз'яснити взаємозв'язок, основні положення, ідеї, поняття… • систематизувати знання, уміння, навички, дослідницькі вміння ... • сприяти формуванню ... • сприяти вивченню, удосконаленню, розвитку навичок, виробленню вмінь ... • формувати, сформувати знання, уміння, навички ... • поглибити знання ... • встановити залежність, рівень знань, взаємозв'язок ... |
• акцентувати увагу ... |
• розвивати уміння виділяти головне, суттєве • розвивати самостійність, уміння долати труднощі, використовувати для цього проблемні ситуації, творчі завдання, спостереження • розвивати емоції учнів, створювати ситуації здивування, радості, зацікавленості • розвивати пізнавальний інтерес учнів, творчі здібності • з метою розвитку учнів забезпечити ... • навчити давати оцінку, творчо, логічно мислити • пояснити суть світоглядних ідей, понять, принципів • охарактеризувати історичні умови, ідеї, погляди • підвести до висновку, до розуміння важливості... • оцінити працездатність, здатність до творчої праці • розкрити роль, ідейну суть, спрямованість У початкових класах розглядають так звані сюжетні задачі, в яких описується кількісний бік якихось явищ, а знаходження невідомого зводиться до виконання певних арифметичних дій. В умові сюжетних задач подаються значення величин і деякі залежності (відношення) між цими значеннями, причому ці залежності мають певні числові характеристики. |
Класифікація задач
Всі арифметичні задачі поділяються на прості і складені. Сюжетну задачу, для розв'язування якої треба виконати одну арифметичну дію, називають простою. Задачу, для розв'язування якої треба виконати дві і більше пов'язаних між собою арифметичних дій, називають складеною.
Всі задачі можна поділити на підсистеми за призначенням:
• задачі, які ілюструють застосування табличних випадків арифметичних дій;
• задачі, які спрямовані на формування опорних знань і умінь;
• задачі програмового мінімуму в кожному класі;
• задачі з логічним навантаженням.
Методична система роботи щодо навчання учнів розв'язувати прості задачі
У навчанні першокласників розв’язувати прості арифметичні задачі можна виділити такі етапи:
• пропедевтичний (без застосування арифметичних дій);
• основний (із застосуванням арифметичних дій).
Прості задачі є математичним моделями життєвих ситуацій, що виникають внаслідок об'єднання, вилучення чи поділу предметних множин, у процесі різницевого чи кратного порівняння двох значень тієї самої величини, а також при кількісній характеристиці якого-небудь явища кількома взаємопов'язаними величинами.
У роботі над простою сюжетною задачею йдеться про вибір тієї дії, за допомогою якої реалізується задачна ситуація. Отже, основне призначення простих сюжетних задач – розкрити випадки застосування арифметичних дій.
За характером випадків застосування арифметичних дій прості задачі класифікуються на:
• задачі, які розкривають конкретний зміст арифметичної дії;
• задачі на знаходження невідомого компонента арифметичної дії;
• задачі на збільшення та зменшення числа;
• задачі на різницеве та кратне порівняння двох чисел.
За сюжетом у початковому курсі математики розглядають ще прості задачі на час, обчислення площі прямокутника, а також на знаходження частини числа і числа за його частиною.
Усі прості задачі, крім задач на непряме збільшення чи зменшення числа на кілька одиниць або в кілька разів, є обов'язковою складовою частиною програми.
Роль простих задач у навчанні математики надзвичайно велика. Вони є основним засобом у формуванні поняття про арифметичні дії та величини. В процесі розв'язування простих задач учні опановують основні прийоми роботи над задачею. Високий рівень умінь розв'язувати прості задачі – необхідна умова успішного розвитку вмінь розв'язувати складені задачі.
Навчити дітей розв'язувати задачі – означає навчити їх встановлювати зв'язки між даними та шуканими величинами і відповідно до цього вибирати, а потім і виконувати арифметичні дії. Від того, наскільки добре засвоєні учнями ці зв'язки, залежить їх уміння розв'язувати задачі. Враховуючи це, у початкових класах працюють над групами задач, розв'язування яких ґрунтується на тих самих зв'язках між даними та шуканим, а відрізняються вони конкретним змістом і числовими даними. Групи таких задач називаємо задачами одного виду.
Щоб розв'язати просту задачу, учень має виділити в ній відоме і невідоме, потім вибрати арифметичну дію, за допомогою якої знайти невідоме. Для цього треба перекласти на математичну мову відношення між даними шуканими величинами, про які йдеться в задачі, а це він може зробити, якщо розумітиме конкретний зміст арифметичних дій, зміст дій у поняттях "збільшити", "більше на…", а також знатиме зв'язки між компонентами і результатами арифметичних дій. Тому в методиці роботи над задачами засвоюють зв'язки, на основі яких вибираються дії, на другому – вчитель ознайомлює їх з розв'язуванням задач цього виду, а на третьому – формує відповідні вміння і навички.
Зміст арифметичних дій (у широкому розумінні), зв'язки між компонентами і результатами дій розкривають на основі відповідних операцій над множинами предметів, повідомлення правил тощо. Отже, перший ступінь у роботі над задачами більше стосується процесу ознайомлення з математичними поняттями.
Практичний блок
Практичні завдання:
1. Запропонуйте варіант роботи над задачею аналітичним способом.
Задача 860 (Богданович М.В. Математика. 4 клас)
Літаку потрібно було пролетіти 4500 км. Перші 3 год він летів зі швидкістю 695км/год, а наступні 2 год – зі швидкістю 642 км/год. Скільки кілометрів йому залишилося пролетіти?
2. Запропонуйте варіант роботи над задачею синтетичним способом.
Задача 1035 (Богданович М.В. Математика. 4 клас)
З ділянки площею 22 га зібрали 750 ц зерна кукурудзи, а з ділянки площею 33 га – 1230 ц. Визначте середню врожайність кукурудзи.
3. Запропонуйте варіанти самоконтролю правильності розв’язання задачі.
Задача 284 (Богданович М.В. Математика. 4 клас)
З однієї вишні зібрали 16 кг ягід, а з другої 19 кг. Усі ягоди розклали в ящики, по 7кг у кожний. Скільки потрібно усього ящиків?
(Використовуємо прийом складання оберненої задачі)
4. Запропонуйте варіант творчої роботи над задачею.
Чи можна для перевірки правильності попередньої задачі запропонувати прийом розв’язування різними способами?
Змініть дані задачі так, щоб її можна було розв’язати двома способами.